3. Один из углов треугольника равен сумме двух других. Докажите, что данный треугольник - прямоугольный.

Пусть углы треугольника будут \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). По условию, один из углов равен сумме двух других, например, \(\gamma = \alpha + \beta\). Также известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам: \[\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\] Теперь подставим \(\gamma = \alpha + \beta\) в уравнение: \[\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\] \[2\alpha + 2\beta = 180^\circ\] \[2(\alpha + \beta) = 180^\circ\] \[\alpha + \beta = 90^\circ\] Так как \(\gamma = \alpha + \beta\), то \(\gamma = 90^\circ\). Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам, является прямоугольным. **Ответ:** Следовательно, данный треугольник является прямоугольным, что и требовалось доказать.