2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 78₁₆ < a < 172₈? 1) 1111011 2) 1001001 3) 1111000 4) 1111001 Ответ:

Решение:

Переведём границы неравенства в десятичную систему счисления:

• \( 78_{16} = 7 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 7 \times 16 + 8 \times 1 = 112 + 8 = 120_{10} \)
• \( 172_8 = 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 1 \times 64 + 7 \times 8 + 2 \times 1 = 64 + 56 + 2 = 122_{10} \)

Теперь переведём предложенные двоичные числа в десятичную систему:

• \( 1111011_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123_{10} \)
• \( 1001001_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 73_{10} \)
• \( 1111000_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 120_{10} \)
• \( 1111001_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121_{10} \)

Нам нужно число \( a \), для которого \( 120_{10} < a < 122_{10} \). Подходящим является число \( 121_{10} \).

Ответ: 4