2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A0₁₆ < a < 242₈? 1) 10000001 2) 10100001 3) 10100011 4) 11100001 Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы сравнить числа в разных системах счисления, необходимо привести их к одной системе. В данном случае удобнее всего перевести шестнадцатеричное и восьмеричное числа в десятичную систему, а затем сравнить с ними двоичные варианты, предварительно переведя их также в десятичную систему.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим A0₁₆ в десятичную систему. A₀₁₆ = 10 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 160₁₀.
2. Шаг 2: Переводим 242₈ в десятичную систему. 242₈ = 2 * 8² + 4 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 2 * 64 + 4 * 8 + 2 * 1 = 128 + 32 + 2 = 162₁₀.
3. Шаг 3: Условие теперь выглядит так: 160₁₀ < a < 162₁₀. Это означает, что 'a' может быть только 161₁₀.
4. Шаг 4: Переводим предложенные двоичные варианты в десятичную систему:
• 1) 10000001₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 1 = 129₁₀.
• 2) 10100001₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 32 + 1 = 161₁₀.
• 3) 10100011₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 32 + 2 + 1 = 163₁₀.
• 4) 11100001₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 64 + 32 + 1 = 225₁₀.
5. Шаг 5: Сравниваем полученные десятичные значения с условием 160₁₀ < a < 162₁₀. Единственное число, удовлетворяющее условию, это 161₁₀, которое соответствует второму варианту.

Ответ: 2