2. Какое из чисел а, записанных в шестнадцатеричной системе, удовлетворяет условию 100101010₂ < a < 454₈?

Решение:

Сначала переведём все числа в десятичную систему для сравнения.

1. Переведём двоичное число 100101010₂ в десятичную систему:

100101010₂ = 1⋅2⁸ + 0⋅2⁷ + 0⋅2⁶ + 1⋅2⁵ + 0⋅2⁴ + 1⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 0⋅2⁰ = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 298₁₀.

2. Переведём шестнадцатеричное число 454₈ (по условию — восьмеричное) в десятичную систему:

454₈ = 4⋅8² + 5⋅8¹ + 4⋅8⁰ = 4⋅64 + 5⋅8 + 4⋅1 = 256 + 40 + 4 = 300₁₀.

Теперь проверим варианты ответов:

1) 12B₁₆ = 1⋅16² + 2⋅16¹ + 11⋅16⁰ = 256 + 32 + 11 = 299₁₀.

2) 3A1₁₆ = 3⋅16² + 10⋅16¹ + 1⋅16⁰ = 3⋅256 + 10⋅16 + 1 = 768 + 160 + 1 = 929₁₀.

3) BC₁₆ = 11⋅16¹ + 12⋅16⁰ = 176 + 12 = 188₁₀.

4) A11₁₆ = 10⋅16² + 1⋅16¹ + 1⋅16⁰ = 10⋅256 + 16 + 1 = 2560 + 16 + 1 = 2577₁₀.

Проверяем условие 298₁₀ < a < 300₁₀.

Для варианта 12B₁₆ (299₁₀): 298₁₀ < 299₁₀ < 300₁₀. Условие выполняется.

Ответ: 1) 12B