7. У исполнителя Калькулятор 1 две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. умножь на 5. Выполняя первую из них, Калькулятор1 прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую — умножает его на 5. Программа для этого исполнителя — это последовательность номеров команд. Например, программа 121 задаёт такую последовательность команд: прибавь 1, умножить 5, прибавь 1. Эта программа преобразует, например, число 7 в число 41. Запишите в ответе программу, которая содержит не более шести команд и переводит число 1 в число 77.

Решение:

Исполнитель Калькулятор 1 имеет две команды:

• Команда 1: +1
• Команда 2: ×5

Нам нужно получить программу, которая переводит число 1 в число 77, используя не более 6 команд.

Будем работать в обратном порядке: начнём с числа 77 и будем применять обратные операции, чтобы получить 1. Обратные операции:

• Обратная к +1 — -1.
• Обратная к ×5 — ÷5 (только если число делится на 5 без остатка).

Начинаем с 77:

1. 77 ÷ 5 = 15.4 (не делится нацело, значит, последней командой не могло быть ×5).
2. 77 - 1 = 76. (Используем команду 1. Это соответствует обратной команде 1).
3. 76 ÷ 5 = 15.2 (не делится нацело).
4. 76 - 1 = 75. (Используем команду 1. Соответствует обратной команде 1).
5. 75 ÷ 5 = 15. (Используем команду 2. Соответствует обратной команде 2).
6. 15 ÷ 5 = 3. (Используем команду 2. Соответствует обратной команде 2).
7. 3 - 1 = 2. (Используем команду 1. Соответствует обратной команде 1).
8. 2 - 1 = 1. (Используем команду 1. Соответствует обратной команде 1).

Получили число 1. Обратная последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 1, 1.

Теперь запишем эту последовательность в прямом порядке (меняем номера команд на исходные):

1, 1, 2, 2, 1, 1.

Проверим: 1 → (+1) → 2 → (+1) → 3 → (×5) → 15 → (×5) → 75 → (+1) → 76 → (+1) → 77.

Программа состоит из 6 команд, что соответствует условию.

Ответ: 112211