2) Какое из чисел $$\sqrt{25000}$$, $$\sqrt{0,0025}$$, $$\sqrt{2,5}$$ является рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $$\sqrt{25000}$$ 2) $$\sqrt{0,0025}$$ 3) $$\sqrt{2,5}$$ 4) Все эти числа иррациональны.

Решение:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) — целое число, а \(q\) — натуральное число. Корень из числа является рациональным, если подкоренное выражение является точным квадратом рационального числа.

1. $$\sqrt{25000} = \sqrt{2500 \cdot 10} = 50\sqrt{10}$$. Так как \(10\) не является точным квадратом, это число иррациональное.
2. $$\sqrt{0,0025} = \sqrt{\frac{25}{10000}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10000}} = \frac{5}{100} = 0,05$$. Это число можно представить в виде дроби \(\frac{5}{100}\), значит, оно рациональное.
3. $$\sqrt{2,5} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$$. Так как \(\sqrt{10}\) иррационально, это число иррациональное.

Таким образом, только второе число является рациональным.

Финальный ответ:

Ответ: 2