2. Какое из следующих чисел заключено между числами 5√6 и 6√5?

Решение:

Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их:

\( (5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150 \)

\( (6\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 5 = 180 \)

Теперь возведём в квадрат варианты ответов:

\( 12^2 = 144 \) (меньше 150)

\( 13^2 = 169 \) (между 150 и 180)

\( 14^2 = 196 \) (больше 180)

\( 15^2 = 225 \) (больше 180)

Следовательно, число 13 находится между \( 5\sqrt{6} \) и \( 6\sqrt{5} \).

Ответ: 2) 13