8. Укажите решение неравенства 5x - x²≥ 0

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \(x\) за скобки: \( x(5 - x) \ge 0 \).
2. Найдём корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Эти корни делят числовую ось на три интервала: \( (-\infty, 0] \), \( [0, 5] \), \( [5, \infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(5 - x) \) в каждом интервале:
• Возьмём \( x = -1 \) (интервал \( (-\infty, 0] \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 \) (отрицательно).
• Возьмём \( x = 1 \) (интервал \( [0, 5] \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 \) (положительно).
• Возьмём \( x = 6 \) (интервал \( [5, \infty) \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 \) (отрицательно).
5. Нам нужно \( \ge 0 \), значит, подходят интервалы, где выражение положительно или равно нулю.
6. Решение: \( [0, 5] \).

Ответ: 2)