2. Какое уравнение имеет те же корни, что и уравнение 2,5z - 0,1 = 10?

Решение:

1. Сначала решим данное уравнение:
\( 2,5z - 0,1 = 10 \)
2. Прибавим 0,1 к обеим частям уравнения:
\( 2,5z = 10 + 0,1 \)
3. \( 2,5z = 10,1 \)
4. Разделим обе части на 2,5:
\( z = \frac{10,1}{2,5} = \frac{101}{25} = 4,04 \)
5. Теперь проверим, какое из предложенных уравнений имеет тот же корень:
• 1) \( 25z - 1 = 100 \) → \( 25z = 101 \) → \( z = \frac{101}{25} = 4,04 \)
• 2) \( 25z - 1 = 10 \) → \( 25z = 11 \) → \( z = \frac{11}{25} = 0,44 \)
• 3) \( 2,5z - 0,1 = 100 \) → \( 2,5z = 100,1 \) → \( z = \frac{100,1}{2,5} = 40,04 \)
• 4) \( 25z + 1 = 100 \) → \( 25z = 99 \) → \( z = \frac{99}{25} = 3,96 \)
6. Уравнение под номером 1 имеет такой же корень.

Ответ: 1) \( 25z - 1 = 100 \).