2. Какому промежутку принадлежит число √51? a) [4; 5] б) [5; 6] в) [6; 7] г) [7; 8].

Решение:

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит число \( \sqrt{51} \), нужно сравнить \( 51 \) с квадратами чисел, являющихся границами промежутков.

• \( 4^2 = 16 \), \( 5^2 = 25 \). Так как \( 16 < 51 \) и \( 25 < 51 \), \( \sqrt{51} \) не принадлежит промежутку [4; 5].
• \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). Так как \( 25 < 51 \) и \( 36 < 51 \), \( \sqrt{51} \) не принадлежит промежутку [5; 6].
• \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Так как \( 36 < 51 \) и \( 49 < 51 \), \( \sqrt{51} \) не принадлежит промежутку [6; 7].
• \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Так как \( 49 < 51 < 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{51} < \sqrt{64} \), то есть \( 7 < \sqrt{51} < 8 \).

Число \( \sqrt{51} \) принадлежит промежутку [7; 8].

Ответ: г) [7; 8].