4. Найти значение выражений: a) 3-10 * (3^3)^4 б) 24^4 / (32 * 8^3)

Решение:

1. а) Вычисление степени:
   \( 3^{10} \cdot (3^3)^4 = 3^{10} \cdot 3^{3 \cdot 4} = 3^{10} \cdot 3^{12} = 3^{10 + 12} = 3^{22} \)
2. б) Упрощение выражения со степенями:
   Представим числа в виде простых множителей:
   \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
   \( 32 = 2^5 \)
   \( 8 = 2^3 \)
   Теперь подставим эти значения в выражение:
   \[ \frac{24^4}{32 \cdot 8^3} = \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3} = \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^9} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}} = \frac{3^4}{2^{14-12}} = \frac{3^4}{2^2} \]
   Вычислим значения:
   \[ \frac{3^4}{2^2} = \frac{81}{4} \]

Ответ: а) \( 3^{22} \); б) \( \frac{81}{4} \).