5. Решить уравнение: a) x² -2x = 8 б) x² + 7x - 18 = 0

Решение:

1. а) Квадратное уравнение:
   Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
   Теперь найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
2. б) Квадратное уравнение:
   Уравнение уже представлено в стандартном виде \( x^2 + 7x - 18 = 0 \).
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \)
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Ответ: а) \( x = 4 \) или \( x = -2 \); б) \( x = 2 \) или \( x = -9 \).