2. Каждое из m чисел равно 2n + 3, а каждое из n чисел равно 5 - 2m. Среднее арифметическое всех m + n чисел равно 4. Доказать, что m = n.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем сумму чисел.
   Сумма m чисел, каждое из которых равно \( 2n + 3 \) , равна \( m \cdot (2n + 3) \).
   Сумма n чисел, каждое из которых равно \( 5 - 2m \) , равна \( n \cdot (5 - 2m) \).
2. Шаг 2: Запишем общее среднее арифметическое.
   Среднее арифметическое всех \( m + n \) чисел равно 4.
   Общая сумма всех чисел = \( m \cdot (2n + 3) + n \cdot (5 - 2m) \)
   Среднее арифметическое = \( \frac{m \cdot (2n + 3) + n \cdot (5 - 2m)}{m + n} = 4 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим выражение.
   \( m(2n + 3) + n(5 - 2m) = 4(m + n) \)
   \( 2mn + 3m + 5n - 2mn = 4m + 4n \)
   \( 3m + 5n = 4m + 4n \)
4. Шаг 4: Перенесем члены уравнения, чтобы получить \( m \) и \( n \) с одной стороны.
   \( 5n - 4n = 4m - 3m \)
   \( n = m \)

Доказано, что m = n.