5. Заполнить пустые секторы подходящими цифрами от 1 до 8 так, чтобы сумма любых двух чисел, расположенных в противоположных секторах круга, была однозначным числом.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какие суммы однозначных чисел (от 1 до 8) возможны.
   Максимальная сумма двух однозначных чисел от 1 до 8: \( 8 + 7 = 15 \).
   Минимальная сумма двух однозначных чисел от 1 до 8: \( 1 + 2 = 3 \).
   Следовательно, сумма может быть от 3 до 15. Однозначные суммы: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Шаг 2: Составим пары чисел от 1 до 8, сумма которых является однозначным числом.
   Допустимые суммы: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
   Пары, которые дают однозначную сумму:
   \( 1 + 2 = 3 \)
   \( 1 + 3 = 4 \)
   \( 1 + 4 = 5 \)
   \( 1 + 5 = 6 \)
   \( 1 + 6 = 7 \)
   \( 1 + 7 = 8 \)
   \( 1 + 8 = 9 \)
   \( 2 + 3 = 5 \)
   \( 2 + 4 = 6 \)
   \( 2 + 5 = 7 \)
   \( 2 + 6 = 8 \)
   \( 2 + 7 = 9 \)
   \( 3 + 4 = 7 \)
   \( 3 + 5 = 8 \)
   \( 3 + 6 = 9 \)
   \( 4 + 5 = 9 \)
3. Шаг 3: Разместим эти пары в противоположных секторах круга. В примере показаны секторы с числами 1 и 5 (сумма 6), 2 и 3 (сумма 5).
   Нам нужно заполнить оставшиеся секторы.
   Если в одном секторе 1, в противоположном должно быть число, сумма с которым однозначна. Например, если в одном секторе 1, в противоположном может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
   Если в одном секторе 5, в противоположном может быть 1, 2, 3, 4.
4. Шаг 4: Найдем подходящее заполнение для оставшихся секторов, учитывая уже имеющиеся числа 1, 5, 2, 3.
   У нас есть пары (1, 5) и (2, 3).
   Оставшиеся числа: 4, 6, 7, 8.
   Мы можем составить следующие пары из оставшихся чисел, чтобы их сумма была однозначной:
   \( 4 + ? \)
   \( 6 + ? \)
   \( 7 + ? \)
   \( 8 + ? \)
   
   Если мы поставим 4 напротив 6, сумма будет 10 (двузначное число), что недопустимо.
   Если мы поставим 4 напротив 7, сумма будет 11 (двузначное число), недопустимо.
   Если мы поставим 4 напротив 8, сумма будет 12 (двузначное число), недопустимо.
   Значит, необходимо пересмотреть имеющиеся пары или порядок расположения.
5. Шаг 5: Пересмотрим пары. Мы знаем, что в круге 8 секторов, значит, будет 4 пары противоположных чисел.
   Пусть одно из чисел в паре будет большим, а другое маленьким, чтобы сумма оставалась однозначной.
   Пример:
   Пара 1: 1 и 8 (сумма 9)
   Пара 2: 2 и 7 (сумма 9)
   Пара 3: 3 и 6 (сумма 9)
   Пара 4: 4 и 5 (сумма 9)
   В этом случае все суммы будут равны 9, что является однозначным числом.
   Теперь разместим эти пары в противоположных секторах.
   Например, если верхний сектор 1, то нижний 8.
   Если сектор справа сверху 2, то слева снизу 7.
   Если сектор справа снизу 3, то слева сверху 6.
   Если сектор слева сверху 4, то справа снизу 5.
   (Это соответствует картинке, где 1 и 5, 2 и 3 уже заполнены. Значит, нам нужно дополнить.)
   У нас есть: (1, 5) - сумма 6. (2, 3) - сумма 5.
   Остались числа: 4, 6, 7, 8.
   Нужно найти пары из этих чисел, чтобы их сумма была однозначной.
   Пара (4, 6) — сумма 10 (не подходит).
   Пара (4, 7) — сумма 11 (не подходит).
   Пара (4, 8) — сумма 12 (не подходит).
   
   Попробуем другие пары для имеющихся чисел.
   Если 1 напротив X, то \( 1+X <= 9 \). X <= 8.
   Если 5 напротив Y, то \( 5+Y <= 9 \). Y <= 4.
   Если 2 напротив Z, то \( 2+Z <= 9 \). Z <= 7.
   Если 3 напротив W, то \( 3+W <= 9 \). W <= 6.
   
   Имеем: (1, 5), (2, 3).
   Оставшиеся числа: 4, 6, 7, 8.
   Ищем пары из (4, 6, 7, 8), которые должны стоять напротив друг друга, чтобы сумма была однозначной.
   Проверим допустимые пары:
   1) 4 и 6: \( 4+6=10 \) (не подходит)
   2) 4 и 7: \( 4+7=11 \) (не подходит)
   3) 4 и 8: \( 4+8=12 \) (не подходит)
   
   Это значит, что начальное заполнение (1, 5) и (2, 3) могло быть другим.
   
   Вариант решения, когда все суммы равны 9:
   1 и 8
   2 и 7
   3 и 6
   4 и 5
   
   Если в одном секторе 1, в противоположном 8.
   Если в одном секторе 5, в противоположном 4.
   Если в одном секторе 2, в противоположном 7.
   Если в одном секторе 3, в противоположном 6.
   
   В изображении даны: 1, 5, 2, 3.
   Давайте предположим, что 1 расположен напротив 8 (сумма 9).
   5 напротив 4 (сумма 9).
   2 напротив 7 (сумма 9).
   3 напротив 6 (сумма 9).
   
   Это означает, что имеющиеся на картинке числа (1, 5, 2, 3) могли быть размещены следующим образом:
   1 напротив 8
   5 напротив 4
   2 напротив 7
   3 напротив 6
   
   Тогда, если в картинке 1 и 5, то их противоположные числа должны быть 8 и 4.
   И если в картинке 2 и 3, то их противоположные числа должны быть 7 и 6.
   
   Пример заполнения, исходя из картинки:
   Пусть 1 находится напротив X, 5 напротив Y, 2 напротив Z, 3 напротив W.
   \( 1+X ext{ (однозначное)} \implies X ext{ от 2 до 8} \)
   \( 5+Y ext{ (однозначное)} \implies Y ext{ от 1 до 4} \)
   \( 2+Z ext{ (однозначное)} \implies Z ext{ от 1 до 7} \)
   \( 3+W ext{ (однозначное)} \implies W ext{ от 1 до 6} \)
   
   В картинке мы видим 1, 5, 2, 3.
   
   Вариант 1 (сумма 9 для всех пар):
   1 напротив 8.
   5 напротив 4.
   2 напротив 7.
   3 напротив 6.
   Размещаем на круге:
   Верхний сектор: 1
   Нижний сектор: 8
   Правый верхний сектор: 5
   Левый нижний сектор: 4
   Правый нижний сектор: 2
   Левый верхний сектор: 7
   ... и так далее.
   
   Итоговое заполнение, соответствующее картинке и условию:
   Пусть в одном секторе 1, в противоположном — 8 (сумма 9).
   В другом секторе 5, в противоположном — 4 (сумма 9).
   В третьем секторе 2, в противоположном — 7 (сумма 9).
   В четвертом секторе 3, в противоположном — 6 (сумма 9).
   
   Таким образом, в картинке 1 и 5, 2 и 3.
   Значит, им должны противостоять числа, которые в сумме дают однозначное число.
   Если 1 напротив 8.
   Если 5 напротив 4.
   Если 2 напротив 7.
   Если 3 напротив 6.
   
   Таким образом, заполненные секторы могут быть:
   1, 8
   5, 4
   2, 7
   3, 6
   
   Пример заполнения круга:
   Верхний сектор: 1
   Нижний сектор: 8
   Правый верхний: 5
   Левый нижний: 4
   Правый нижний: 2
   Левый верхний: 7
   Левый верхний (другой): 3
   Правый нижний (другой): 6
   
   Окончательное заполнение, учитывая изображение:
   - Сектор с '1' напротив сектора с '8' (сумма 9).
   - Сектор с '5' напротив сектора с '4' (сумма 9).
   - Сектор с '2' напротив сектора с '7' (сумма 9).
   - Сектор с '3' напротив сектора с '6' (сумма 9).

Ответ: Цифры в секторах должны быть расположены так, чтобы в противоположных секторах находились числа, сумма которых является однозначным числом (от 3 до 9). Один из возможных вариантов заполнения (соответствующий приведенным на картинке числам 1, 5, 2, 3): 1 напротив 8, 5 напротив 4, 2 напротив 7, 3 напротив 6.