2. Коля работал за станком 3 часа, а Толя 4 часа. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей делал каждый за час, если за 2 часа Коля сделал на 1 деталь больше, чем Толя за 3 часа?

Решение:

Обозначим:

• x — количество деталей, которое делал Коля за 1 час.
• y — количество деталей, которое делал Толя за 1 час.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. Общее количество деталей:
• За 3 часа Коля сделал: 3x деталей.
• За 4 часа Толя сделал: 4y деталей.
• Вместе они сделали 44 детали: 3x + 4y = 44
2. Сравнение производительности:
• За 2 часа Коля сделал: 2x деталей.
• За 3 часа Толя сделал: 3y деталей.
• Коля сделал на 1 деталь больше, чем Толя: 2x = 3y + 1

Теперь решим полученную систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2x = 3y + 1 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим x:

\[ x = \frac{3y + 1}{2} \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 3 \left( \frac{3y + 1}{2} \right) + 4y = 44 \]

\[ \frac{9y + 3}{2} + 4y = 44 \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 9y + 3 + 8y = 88 \]

\[ 17y = 88 - 3 \]

\[ 17y = 85 \]

\[ y = \frac{85}{17} = 5 \]

Теперь найдем x, подставив значение y = 5 в выражение для x:

\[ x = \frac{3(5) + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Проверка:

• Коля за 3 часа: 3 * 8 = 24 детали.
• Толя за 4 часа: 4 * 5 = 20 деталей.
• Всего: 24 + 20 = 44 детали (верно).
• Коля за 2 часа: 2 * 8 = 16 деталей.
• Толя за 3 часа: 3 * 5 = 15 деталей.
• 16 = 15 + 1 (верно).

Ответ: Коля делал 8 деталей в час, а Толя — 5 деталей в час.