4. При каком значении k прямая y=kx+3 проходит через точку пересечения прямых 2x+y=1 и 3x-y=9?

Решение:

Сначала найдем точку пересечения двух прямых, решив систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ 3x - y = 9 \end{cases} \]

1. Сложим уравнения, чтобы исключить y:

\[ (2x + y) + (3x - y) = 1 + 9 \]

\[ 2x + y + 3x - y = 10 \]

\[ 5x = 10 \]

\[ x = 2 \]

2. Подставим значение x=2 в первое уравнение, чтобы найти y:

\[ 2(2) + y = 1 \]

\[ 4 + y = 1 \]

\[ y = 1 - 4 = -3 \]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2; -3).

Теперь подставим координаты этой точки (x=2, y=-3) в уравнение прямой y=kx+3, чтобы найти значение k:

\[ -3 = k(2) + 3 \]

\[ -3 = 2k + 3 \]

\[ -3 - 3 = 2k \]

\[ -6 = 2k \]

\[ k = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: k = -3