2. Крош хочет купить Нюше необычный подарок — коробку с 20 карандашами трёх цветов: красного, синего и зелёного. Этот подарок необычен тем, что на нём не написано, сколько карандашей каждого цвета. Сказано лишь, что синих в шесть раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Помогите Крошу, не вскрывая подарочную коробку, всё-таки выяснить, сколько карандашей каждого цвета там находится. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Обозначим число зелёных карандашей через G. Тогда синих 6G, а красных — 20 − 7G. В коробке есть карандаши каждого из трёх цветов, поэтому число красных должно быть положительным.

1. Если G = 1, то синих 6, а красных 20 − 7 = 13. Это не подходит: красных не меньше, а больше, чем синих.
2. Если G = 2, то синих 12, а красных 20 − 14 = 6. Условия выполнены.
3. Если G ≥ 3, то зелёных и синих вместе не меньше 3 + 18 = 21, что превышает общее число карандашей.

Таким образом, подходит только один вариант.

Ответ: 6 красных, 12 синих и 2 зелёных карандаша.