4. Нюша написала на доске число 3. Крошу разрешено только прибавлять к написанному числу 1 или умножать написанное число на 3 (старое число при этом стирается). Сколькими способами Крош может получить из числа 3 число 20?

Если умножить число, которое уже не меньше 9, на 3, результат превысит 20. Поэтому умножение на 3 может быть выполнено не более одного раза.

1. Без умножения: прибавить 1 семнадцать раз. Это один способ.
2. С умножением: сначала прибавить 1 k раз, затем умножить на 3 и прибавить 1 до получения 20. При k = 0, 1, 2, 3 получаются четыре последовательности: 3 × 3 + 11; (3 + 1) × 3 + 8; (3 + 1 + 1) × 3 + 5; (3 + 1 + 1 + 1) × 3 + 2.

Других вариантов нет: до умножения можно прибавить не более трёх единиц, иначе результат после умножения превысит 20. Итого 1 + 4 = 5 способов.

Ответ: 5 способов.