7. Бараш подарил Нюше магнитную доску 4 × 4 и четырёх магнитных шахматных ферзей. Ферзь ходит по вертикали, горизонтали и диагонали на любое число клеток. Нюша повесила эту доску себе на холодильник и задумалась: а сколькими способами она может расставить на ней четырёх ферзей так, чтобы они не били друг друга?

Чтобы ферзи не били друг друга, никакие два из них не должны стоять в одной строке или одном столбце. Поэтому в каждой из четырёх строк должен находиться ровно один ферзь, и столбцы для этих ферзей должны быть различными.

Для ферзя в первой строке есть 4 выбора столбца, для второго — 3 оставшихся, для третьего — 2, для последнего — 1. Получаем 4 × 3 × 2 × 1 = 24 расстановки. На диагоналях ферзи тоже не должны атаковать друг друга, но на доске 4 × 4 это условие выполняется не для всех перестановок столбцов. Проверим допустимые перестановки: для первой строки столбцы 2 или 3 дают по две подходящие расстановки; столбцы 1 и 4 — по одной. Всего 2 + 2 + 1 + 1 = 6.

Ответ: 6 способов.