2. Квадрат, диагональ которого 6√2 см, вращается вокруг одной из его сторон. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, полученного в результате вращения.

Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt2\). Поэтому сторона квадрата \(a=\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=6\) см.

При вращении вокруг стороны получается цилиндр с радиусом основания \(r=6\) см и высотой \(h=6\) см.

Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot6\cdot6=72\pi\text{ см}^2\).

Ответ: \(72\pi\text{ см}^2\).