3. Прямоугольник со сторонами 5 дм и 12 см является разверткой боковой поверхности цилиндра, высота которого 50 см. Найдите объем цилиндра.

Стороны прямоугольника должны быть высотой цилиндра и длиной окружности основания. Переведём величины в сантиметры: 5 дм = 50 см. Следовательно, высота цилиндра — 50 см, а длина окружности основания — 12 см.

Из формулы длины окружности \(2\pi r=12\) получаем \(r=\frac{6}{\pi}\) см.

Объём цилиндра: \(V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{6}{\pi}\right)^2\cdot50=\frac{1800}{\pi}\text{ см}^3\approx573\text{ см}^3\).

Ответ: \(\frac{1800}{\pi}\text{ см}^3\), или приблизительно 573 см³.