5. Из деревянного цилиндра, радиус основания которого 15 см и высота 40 см, вырезана прямая четырёхугольная призма той же высоты, что и цилиндр. Основанием призмы является вписанный в основание цилиндра четырёхугольник, у которого две смежные стороны равны 24 см и диагональ 30 см. Найдите объём оставшейся части деревянного цилиндра (округлить число π до единицы).

Объём цилиндра: \(V_{ц} = \pi r^2h\). При \(\pi\approx3\), \(r=15\) см и \(h=40\) см получаем \(V_{ц}=3\cdot15^2\cdot40=27000\) см³.

Диагональ вписанного четырёхугольника является диаметром окружности: \(d=2\cdot15=30\) см. Вписанный четырёхугольник с диагональю, являющейся диаметром, прямоугольный. Поэтому его стороны 24 см и \(x\) см удовлетворяют теореме Пифагора: \(24^2+x^2=30^2\).

Тогда \(x^2=900-576=324\), значит, \(x=18\) см. Площадь основания призмы: \(24\cdot18=432\) см²; её объём: \(432\cdot40=17280\) см³.

Объём оставшейся части: \(27000-17280=9720\) см³.

Ответ: 9720 см³.