2. Квадрат, диагональ которого равна 6√2 см, вращается вокруг одной из его сторон. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, полученного в результате вращения.

Диагональ квадрата выражается через его сторону формулой \(d=a\sqrt2\). Поэтому сторона квадрата равна \(a=\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=6\) см.

При вращении вокруг стороны высота цилиндра равна стороне квадрата, а радиус основания — расстоянию от противоположной стороны до оси вращения, то есть также стороне квадрата: \(h=r=6\) см.

\(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot6\cdot6=72\pi\text{ см}^2\).

Ответ: 72π см².