3. Прямоугольник со сторонами 5 м и 12π см является разверткой боковой поверхности цилиндра, высота которого равна 50 см. Найдите объем цилиндра.

Высота цилиндра равна одной стороне прямоугольника: 5 м = 500 см. Другая сторона равна длине окружности основания: \(2\pi r=12\pi\) см, откуда \(r=6\) см.

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot6^2\cdot500=18000\pi\text{ см}^3\).

Это соответствует \(18\pi\) дм³, поскольку \(1000\text{ см}^3=1\text{ дм}^3\).

Ответ: 18 000π см³ (или 18π дм³).