2. Квадраты ABCD, CEFG и CKLD расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что отрезки EL и GA равны и перпендикулярны.

Пусть сторона квадратов ABCD и CKLD равна a. Введём координаты: C=(0,0), A=(-a,-a), L=(a,-a). Обозначим E=(x,y). По расположению квадрата CEFG его соседняя с C вершина G имеет координаты G=(-y,x) (поворот вектора CE на 90° против часовой стрелки).

Тогда \(\overrightarrow{EL}=(a-x,-a-y)\) и \(\overrightarrow{GA}=(-a+y,-a-x)\). Получаем \(\overrightarrow{EL}\cdot\overrightarrow{GA}=0\), а также \(|EL|^2=(a-x)^2+(-a-y)^2=|GA|^2\). Следовательно, отрезки равны и перпендикулярны.

Ответ: EL = GA и EL ⟂ GA.