2) $\left(\dfrac{m-1}{m+1}-\dfrac{m+1}{m-1}\right):\dfrac{4m}{m^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(\dfrac{m-1}{m+1}-\dfrac{m+1}{m-1}\right):\dfrac{4m}{m^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность к общему знаменателю:

\[\dfrac{m-1}{m+1}-\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{(m-1)^2-(m+1)^2}{m^2-1}.\]

Разность квадратов:

\[(m-1)^2-(m+1)^2=m^2-2m+1-(m^2+2m+1)=-4m.\]

Следовательно,

\[\dfrac{-4m}{m^2-1}:\dfrac{4m}{m^2-1}=\dfrac{-4m}{m^2-1}\cdot\dfrac{m^2-1}{4m}=-1.\]

ОДЗ: $m\ne -1,0,1$.

Ответ: $-1$, $m\ne -1,0,1$.

2) \(\left(\dfrac{m-1}{m+1}-\dfrac{m+1}{m-1}\right):\dfrac{4m}{m^2-1}\)