3) \(\dfrac{2x}{x^2-y^2}:\left(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}-\dfrac{1}{y^2-x^2}\right)\)

Разложим выражения на множители: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\), \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\).

Вычислим разность в скобках:

\[\dfrac{1}{(x+y)^2}-\dfrac{1}{(y-x)(x+y)}=\dfrac{(y-x)-(x+y)}{(x+y)^2(y-x)}=\dfrac{-2x}{(x+y)^2(y-x)}.\]

Теперь разделим дроби:

\[\dfrac{2x}{(x-y)(x+y)}:\dfrac{-2x}{(x+y)^2(y-x)}=\dfrac{2x}{(x-y)(x+y)}\cdot\dfrac{(x+y)^2(x-y)}{2x}=x+y.\]

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Ответ: \(x+y\), \(x\ne 0\), \(x\ne \pm y\).