4) \(\left(\dfrac{2a-3}{a^2-4a+4}-\dfrac{a-1}{a^2-2a}\right):\dfrac{a^2-2}{a^3-4a}\)

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2-4a+4=(a-2)^2,\qquad a^2-2a=a(a-2),\qquad a^3-4a=a(a-2)(a+2).\]

Вычислим разность:

\[\dfrac{2a-3}{(a-2)^2}-\dfrac{a-1}{a(a-2)}=\dfrac{a(2a-3)-(a-1)(a-2)}{a(a-2)^2}.\]

Упростим числитель:

\[a(2a-3)-(a-1)(a-2)=2a^2-3a-(a^2-3a+2)=a^2-2.\]

Поэтому

\[\dfrac{a^2-2}{a(a-2)^2}:\dfrac{a^2-2}{a(a-2)(a+2)}=\dfrac{a^2-2}{a(a-2)^2}\cdot\dfrac{a(a-2)(a+2)}{a^2-2}=\dfrac{a+2}{a-2}.\]

ОДЗ: \(a\ne -2,0,2,\sqrt2,-\sqrt2\).

Ответ: \(\dfrac{a+2}{a-2}\), \(a\ne -2,0,2,\pm\sqrt2\).