2) $\left(\frac{7}{20}\right)^{5\sqrt{x}-3} \ge \left(\frac{20}{7}\right)^{\sqrt{x}-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(\frac{7}{20}\right)^{5\sqrt{x}-3} \ge \left(\frac{20}{7}\right)^{\sqrt{x}-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ge 0$.

Представим правую часть с основанием $\frac{7}{20}$:

$\left(\frac{20}{7}\right)^{\sqrt{x}-1}=\left(\frac{7}{20}\right)^{1-\sqrt{x}}$.

Так как $0<\frac{7}{20}<1$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$5\sqrt{x}-3\le 1-\sqrt{x}$.

$6\sqrt{x}\le 4$, поэтому $\sqrt{x}\le\frac{2}{3}$ и $x\le\frac{4}{9}$.

Ответ: $x\in\left[0;\frac{4}{9}\right]$.

2) \(\left(\frac{7}{20}\right)^{5\sqrt{x}-3} \ge \left(\frac{20}{7}\right)^{\sqrt{x}-1}\)