4) \(2^x-2^{5-x}\ge1\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{5-x}=\frac{32}{t}\), поэтому

\(t-\frac{32}{t}\ge1\).

Умножаем на положительное \(t\), не меняя знак неравенства:

\(t^2-t-32\ge0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(\frac{1-\sqrt{129}}{2}\) и \(\frac{1+\sqrt{129}}{2}\). С учётом \(t>0\) получаем \(t\ge\frac{1+\sqrt{129}}{2}\).

Возвращаясь к \(t=2^x\), имеем \(x\ge\log_2\left(\frac{1+\sqrt{129}}{2}\right)\).

Ответ: \(x\in\left[\log_2\left(\frac{1+\sqrt{129}}{2}\right); +\infty\right)\).