3) $2\cdot25^x \ge 5^x+1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $2\cdot25^x \ge 5^x+1$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=5^x$. Тогда $t>0$, а $25^x=t^2$. Получаем:

$2t^2\ge t+1$, то есть $(2t+1)(t-1)\ge 0$.

Поскольку $t>0$, имеем $2t+1>0$, значит, необходимо и достаточно $t\ge 1$. Следовательно, $5^x\ge1$, откуда $x\ge0$.

Ответ: $x\in[0; +\infty)$.

3) \(2\cdot25^x \ge 5^x+1\)