2) \(\lg(x-1)=0{,}5\lg(1+1{,}5x)\)

Область допустимых значений: \(x-1>0\), то есть \(x>1\).

Умножим уравнение на 2 и применим свойство логарифма:

\(2\lg(x-1)=\lg(1+1{,}5x)\), поэтому \((x-1)^2=1+1{,}5x\).

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

\(x^2-2x+1=1+1{,}5x\),
\(x^2-3{,}5x=0\),
\(x(x-3{,}5)=0\).

Корни: \(x=0\) и \(x=3{,}5\). Условию \(x>1\) удовлетворяет только второй корень.

Ответ: \(x=3{,}5\).