5) \(\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x-3}=-4\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne3\). Умножим уравнение на \((x-2)(x-3)\):

\(3(x-3)+2(x-2)=-4(x-2)(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(5x-13=-4x^2+20x-24\),
\(4x^2-15x+11=0\).

\(D=(-15)^2-4\cdot4\cdot11=49\), поэтому \(x=\frac{15\pm7}{8}\). Получаем \(x=1\) и \(x=\frac{11}{4}\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\) или \(x=\frac{11}{4}\).