2. \(\log_{1/3}\left(-x^2+\frac{10x}{9}\right)\ge 2\)

Область определения: \(-x^2+\frac{10x}{9}>0\), откуда \(0

Так как основание \(1/3<1\), функция убывает. Поэтому \(\log_{1/3}\left(-x^2+\frac{10x}{9}\right)\ge2\) равносильно \(-x^2+\frac{10x}{9}\le(1/3)^2=\frac19\).

Решим полученное неравенство: \(9x^2-10x+1\ge0\). Его корни: \(x=\frac19\) и \(x=1\). Следовательно, \(x\le\frac19\) или \(x\ge1\).

Пересекаем с областью определения: \(0

Ответ: \(x\in(0;\frac19]\cup[1;\frac{10}{9})\).