2. \(\log_3(3x^2-5x+1)=1\)

По определению логарифма \(\log_3(3x^2-5x+1)=1\) равносильно \(3x^2-5x+1=3^1\).

Получаем уравнение: \(3x^2-5x-2=0\).

Разложим на множители: \((3x+1)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=-\frac13\) или \(x=2\).

Для обоих значений аргумент логарифма равен \(3>0\), значит, оба корня допустимы.

Ответ: \(x=-\frac13;\ 2\).