3. \(\lg^2 x-3\lg x+2=0\)

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\lg x\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-3t+2=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(\lg x=1\Rightarrow x=10\); \(\lg x=2\Rightarrow x=100\). Оба значения удовлетворяют условию \(x>0\).

Ответ: \(x=10;\ 100\).