Рукописная работа: \(2\log^2 x-5\log x-7=0\); далее записано \(\log x=9\), \(2q^2-5q-7=0\), где рукописное обозначение переменной в последней строке читается не вполне отчётливо.

В первом записанном уравнении положим \(t=\log x\). Тогда получаем \(2t^2-5t-7=0\).

Разложение на множители: \((2t-7)(t+1)=0\). Отсюда \(t=\frac72\) или \(t=-1\).

Следовательно, \(\log x=\frac72\Rightarrow x=10^{7/2}\), а \(\log x=-1\Rightarrow x=10^{-1}=0.1\). Оба корня положительны, как требуется для логарифма.

Записанное отдельно равенство \(\log x=9\) не следует из решения этого уравнения: возможны значения логарифма \(\frac72\) и \(-1\), а не 9.

Ответ: для уравнения \(2\log^2 x-5\log x-7=0\) корни \(x=10^{7/2}\) и \(x=0.1\).