2) \(\log_7(x+9)=\log_7(5x-7)\)

Область определения: \(x+9>0\) и \(5x-7>0\), то есть \(x>\frac{7}{5}\).

Логарифмы с одинаковым основанием (\(7>0\), \(7\ne1\)) равны, если равны их аргументы:

\(x+9=5x-7\), поэтому \(16=4x\) и \(x=4\).

Значение \(4\) удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=4\).