4) $\log_3^2 x+\log_3 x^2=8$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\log_3^2 x+\log_3 x^2=8$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: из $\log_3 x$ следует $x>0$. Используем стандартное обозначение $\log_3^2 x=(\log_3 x)^2$. При $x>0$, $\log_3(x^2)=2\log_3 x$.

Обозначим $t=\log_3 x$. Тогда $t^2+2t=8$, то есть $t^2+2t-8=0$.

Разложим на множители: $(t+4)(t-2)=0$. Поэтому $t=-4$ или $t=2$.

Возвращаемся к переменной $x$: при $\log_3 x=-4$ получаем $x=3^{-4}=\frac{1}{81}$; при $\log_3 x=2$ получаем $x=3^2=9$. Оба значения положительны.

Ответ: $x=\frac{1}{81}$ или $x=9$.

4) \(\log_3^2 x+\log_3 x^2=8\)