2) $\log_{\frac13}(x+1)\ge\log_{\frac13}(3-x)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\log_{\frac13}(x+1)\ge\log_{\frac13}(3-x)$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x+1>0$ и $3-x>0$, поэтому \(-1

Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства меняется:

$x+1\le 3-x$, откуда $2x\le2$, то есть $x\le1$.

С учётом области определения получаем \(-1

Ответ: $x\in(-1;1]$.

2) \(\log_{\frac13}(x+1)\ge\log_{\frac13}(3-x)\)