2) \(\log_x(3x^2-x-3)=2\)

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne1\), \(3x^2-x-3>0\).

По определению логарифма:

\(3x^2-x-3=x^2\).

\(2x^2-x-3=0\).

\((2x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=\frac32\) или \(x=-1\). Значение \(-1\) не подходит, поскольку основание логарифма должно быть положительным. При \(x=\frac32\) аргумент равен \(\frac94>0\), и основание допустимо.

Ответ: \(x=\frac32\).