2. Луч ВС проходит между сторонами угла ABD. Найдите угол между биссектрисами углов ABC и CBD, если ∠ABD = 74°.

Решение:

1. Пусть луч BO — биссектриса угла ABC, а луч BO — биссектриса угла CBD.

2. По условию, луч BC проходит между сторонами угла ABD, значит, \( \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD \).

3. Так как BO — биссектриса \( \angle ABC \), то \( \angle ABO = \frac{1}{2} \angle ABC \).

4. Так как BO — биссектриса \( \angle CBD \), то \( \angle CBO = \frac{1}{2} \angle CBD \).

5. Угол между биссектрисами — это \( \angle ABO + \angle CBO \).

\( \angle ABO + \angle CBO = \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle CBD = \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle CBD) = \frac{1}{2} \angle ABD \).

6. По условию, \( \angle ABD = 74° \).

7. Следовательно, угол между биссектрисами равен \( \frac{1}{2} \cdot 74° = 37° \).

Ответ: 37°.