4. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Решение:

Рассмотрим два случая для равнобедренного треугольника:

Случай 1: Основание равно 6 см.

1. Пусть основание равно 6 см.
2. Тогда сумма двух боковых сторон равна \( 26 - 6 = 20 \) см.
3. Каждая боковая сторона равна \( 20 / 2 = 10 \) см.

Случай 2: Боковая сторона равна 6 см.

1. Пусть боковая сторона равна 6 см.
2. Так как треугольник равнобедренный, другая боковая сторона тоже равна 6 см.
3. Тогда основание равно \( 26 - (6 + 6) = 26 - 12 = 14 \) см.

Проверим условие существования треугольника. Сумма двух сторон должна быть больше третьей:

• Случай 1: \( 10 + 10 > 6 \) (верно), \( 10 + 6 > 10 \) (верно).
• Случай 2: \( 6 + 6 > 14 \) (неверно, \( 12 \not> 14 \)).

Таким образом, случай 2 невозможен. Следовательно, боковая сторона равна 10 см.

Ответ: 10 см.