5. В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 7 см. Треугольники АВС и KML равны, причем ∠BAC = ∠LKМ и ∠ACB = = ∠KLM. Определите длину стороны МК. Сделайте рисунок.

Решение:

По условию, \( \triangle ABC = \triangle KML \). Это значит, что соответствующие стороны и углы равны.

Углы треугольника ABC:

• \( \angle BAC \)
• \( \angle ABC \)
• \( \angle ACB \)

Углы треугольника KML:

• \( \angle LKM \)
• \( \angle KML \)
• \( \angle KLM \)

По условию равенства треугольников:

• \( \angle BAC = \angle LKM \)
• \( \angle ACB = \angle KLM \)

Из равенства \( \triangle ABC = \triangle KML \) следует, что:

• \( AB = KM \)
• \( BC = ML \)
• \( AC = KL \)

Стороны треугольника ABC:

• \( AB = 3 \) см
• \( BC = 5 \) см
• \( AC = 7 \) см

По условию, \( \angle BAC = \angle LKM \) и \( \angle ACB = \angle KLM \). Это означает, что:

• сторона \( BC \) напротив \( \angle BAC \) в \( \triangle ABC \) соответствует стороне \( ML \) напротив \( \angle LKM \) в \( \triangle KML \).
• сторона \( AB \) напротив \( \angle ACB \) в \( \triangle ABC \) соответствует стороне \( KM \) напротив \( \angle KLM \) в \( \triangle KML \).

Следовательно, \( KM = AB = 3 \) см.

Ответ: 3 см.