2. Лучи AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, ∠BAC = 70° (рис. 2). Найдите угол OBC.

• Так как AB и AC — касательные к окружности, проведенные из одной точки A, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC.
• Следовательно, ∠ABO = 90° и ∠ACO = 90°.
• Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠BOC + ∠ABO + ∠ACO + ∠BAC = 360°.
• ∠BOC + 90° + 90° + 70° = 360°.
• ∠BOC + 250° = 360°.
• ∠BOC = 360° - 250° = 110°.
• Рассмотрим треугольник OBC. OB = OC (радиусы окружности), значит, треугольник OBC — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OBC = ∠OCB.
• Сумма углов в треугольнике OBC равна 180°.
• ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
• 110° + ∠OBC + ∠OBC = 180°.
• 110° + 2∠OBC = 180°.
• 2∠OBC = 180° - 110° = 70°.
• ∠OBC = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°