2. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара.

Решение:

Обозначим массу пакета муки как \( м \) кг, а массу пакета сахара как \( с \) кг.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. \( 8m + 3c = 30 \) (общая масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара)
2. \( 5m = c + 13 \) (масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара)

Решим систему методом подстановки:

1. Из второго уравнения выразим \( c \): \( c = 5m - 13 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 8m + 3(5m - 13) = 30 \).
3. Раскроем скобки: \( 8m + 15m - 39 = 30 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( 23m = 30 + 39 \) \( 23m = 69 \).
5. Найдем \( m \): \( m = \frac{69}{23} = 3 \).
6. Теперь найдем \( c \), подставив значение \( m \) во второе уравнение: \( c = 5 · 3 - 13 = 15 - 13 = 2 \).

Масса пакета муки — 3 кг, масса пакета сахара — 2 кг.

Проверка: 8 пакетов муки весят \( 8 \times 3 = 24 \) кг. 3 пакета сахара весят \( 3 \times 2 = 6 \) кг. Общая масса \( 24 + 6 = 30 \) кг. 5 пакетов муки весят \( 5 \times 3 = 15 \) кг. Пакет сахара весит 2 кг. \( 15 - 2 = 13 \) кг. Условие выполнено.

Ответ: масса пакета муки 3 кг, масса пакета сахара 2 кг.