4. Решите уравнение: (2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)² + x(2x - 3).

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1. Левая часть уравнения: \( (2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \) (разность квадратов).
2. Правая часть уравнения: \( 2(x - 3)^2 + x(2x - 3) \).
3. Раскроем квадрат разности: \( 2(x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 12x + 18 \).
4. Раскроем вторую скобку: \( x(2x - 3) = 2x^2 - 3x \).
5. Сложим полученные выражения для правой части: \( (2x^2 - 12x + 18) + (2x^2 - 3x) = 4x^2 - 15x + 18 \).
6. Приравняем левую и правую части: \( 4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18 \).
7. Вычтем \( 4x^2 \) из обеих частей: \( -1 = -15x + 18 \).
8. Перенесем 18 в левую часть: \( -1 - 18 = -15x \) \( -19 = -15x \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{-19}{-15} = \frac{19}{15} \).

Ответ: \( x = \frac{19}{15} \).