2. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.

Решение:

Обозначим цену тетради как \( t \) рублей, а цену ручки как \( r \) рублей.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. \( 8t + 5r = 171 \) (общая стоимость 8 тетрадей и 5 ручек)
2. \( 3t = r + 21 \) (3 тетради дороже ручки на 21 р.)

Решим систему методом подстановки:

1. Из второго уравнения выразим \( r \): \( r = 3t - 21 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 8t + 5(3t - 21) = 171 \).
3. Раскроем скобки: \( 8t + 15t - 105 = 171 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( 23t = 171 + 105 \) \( 23t = 276 \).
5. Найдем \( t \): \( t = \frac{276}{23} = 12 \).
6. Теперь найдем \( r \), подставив значение \( t \) во второе уравнение: \( r = 3 \cdot 12 - 21 = 36 - 21 = 15 \).

Цена тетради — 12 рублей, цена ручки — 15 рублей.

Проверка: 8 тетрадей стоят \( 8 \times 12 = 96 \) р. 5 ручек стоят \( 5 \times 15 = 75 \) р. Общая сумма \( 96 + 75 = 171 \) р. 3 тетради стоят \( 3 \times 12 = 36 \) р. Ручка стоит 15 р. \( 36 - 15 = 21 \) р. Условие выполнено.

Ответ: тетрадь стоит 12 рублей, ручка стоит 15 рублей.