№2. Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Найдите угол BAC, если угол ABC=60°, угол MCA = 30°.

По условию медиана AM равна отрезку BM. Это означает, что треугольник ABM - равнобедренный, а значит, углы BAM и ABM равны. Поскольку угол ABC (он же ABM) равен 60°, то угол BAM также равен 60°. Угол AMC является внешним углом треугольника BMC. Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: угол MBC (он же ABC) и угол MCB (он же MCA). Таким образом, угол AMC = угол MBC + угол MCB = 60° + 30° = 90°. Теперь рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике угол AMC = 90°, угол MCA = 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол MAC = 180° - угол AMC - угол MCA = 180° - 90° - 30° = 60°. Искомый угол BAC является суммой углов BAM и MAC. Угол BAC = угол BAM + угол MAC = 60° + 60° = 120°. Ответ: Угол BAC = 120°