№4. В треугольнике ABC: AC > BC > AB. Один из углов равен 105°, а другой 39°. Найдите углы треугольника ABC.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Из условия AC > BC > AB, следует, что ∠B > ∠A > ∠C. Сумма углов треугольника равна 180°. Дано, что один из углов равен 105°, а другой 39°. Так как 105° больше 90°, то этот угол не может быть углом A или углом C (иначе сумма углов треугольника превысит 180°). Следовательно, 105° - это угол B (∠B) и 39° - это угол A (∠A), так как ∠B > ∠A. Теперь найдем третий угол С: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 39° + 105° + ∠C = 180° 144° + ∠C = 180° ∠C = 180° - 144° ∠C = 36°. Таким образом, углы треугольника ABC равны: 39°, 105° и 36°. Ответ: Углы треугольника ABC: ∠A = 39°, ∠B = 105°, ∠C = 36°